Identitas Trigonometri – Sudut Istimewa, Sifat, Rumus Dan Contoh – Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur” adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut yang kurang dari 90 derajat bila dijumlahkan menjadi 90 derajat ini sudut komplementer. Kegunaan Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa, teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging CAT scan dan ultrasound, farmasi, kimia, teori angka dan termasuk kriptologi, seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan “penyebaran” dan “quadrance”, bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya. Rumus – Rumus yang perlu dipahami Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras Contoh 1 Buktikan identitas berikut Sin α . Cos α . Tan α = 1 – Cos α 1 + Cos α Jawab Sin β . Tan β + Cos β = Sec β Jawab Baca Juga Rumus Volume Tabung Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menggunakan daftar atau menggunakan rumus-rumus perbandingan sudut-sudut berelasi. Periodisitas Trigonometri Teorema Fungsi fx = sin x dan gx = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360. Sedangkan fungsi hx = tan x dan gx = cotg x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180. Dengan demikian dapat diketahui Persamaan Trigonometri Sederhana Baca Juga “Listrik Dinamis” Pengertian & Rumus – Contoh Contoh 2 Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan Sin x = Jawaban Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut Baca Juga “Listrik Statis” Pengertian & Konsep Dasar – Contoh – Rumus Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Cos y – Sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o Jawab Cos y – Sin y = 1 ↔ a = 1; b = – 1 ; c = 1 Persamaan Trigonometri yang berbentuk Sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan a dan p adalah konstanta Penyelesaian persamaan trigonometri yang berbentuk Sin px = a, cos px = a dan tan px = a dapat dilakukan dengan cara mengubah persamaan-persamaan trigonometri tersebut menjadi persamaan trigonometri dasar. Teorema Himpunan Penyelesaian umum adalah Himpunan Penyelesaian umum adalah Himpunan Penyelesaian umum adalah Baca Juga Rumus Cermin Cembung Persamaan Trigonometri yang memuat jumlah atau selisih sinus atau kosinus Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri yang memuat jumlah atau selisih sinus kosinus, diperlukan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus sebagai berikut Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Jawab Jadi, Himpunan Penyelesaian persamaan Baca Juga Asam Asetat – Pengertian, Rumus, Reaksi, Bahaya, Sifat Dan Penggunaannya Persamaan Trigonometri yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dalam sinus, kosinus atau tangens Pada dasarnya sebuah persamaan trigonometri yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dapat dicari penyelesaianya menggunakan faktorisasi, melengkapkan bentuk persamaan kuadrat sempurna atau dengan rumus abc dengan memperhatikan sifat-sifat dari trigonometri. Contoh Bentuk a cos x + b sin x Bentuk a cos x + b sin x bisa diubah menjadi a cos x + b sin x = k cos x – α Nilai k dan α tidak ada di ruas kiri, sehingga bisa dicari dengan cara sebagai berikut a cos x + b sin x = k cos x – α a cos x + b sin x = k [cos x cos α + sin x sin α] a cos x + b sin x = k cos x cos α + k sin x sin α a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x Maka Jika k sin α dan k cos α kita bagikan maka diperoleh Kesimpulan a cos x + b sin x = k cos x – α dengan Dan Baca Juga Hukum Kepler 1 2 3 – Konsep, Rumus, Sejarah, Contoh Soal Contoh soal Ubahlah bentuk cos x + √3sinx menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Jadi, cosx + √3sinx dapat di ubah menjadi 2cosx – 60° Ubahlah bentuk -√3 cos x + sin x menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Jadi, -√3 cosx + sin x dapat di ubah menjadi 2 cos x – 150° Ubahlah bentuk cos x – sin x menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Demikian penjelasan diatas tentang Identitas Trigonometri – Sudut Istimewa, Sifat, Rumus Dan Contoh semoga bermanfaat bagi semua pembaca

MencariNilai Sin x Jika diketahui Cos x. March 07, 2013 8 comments. Untuk mencari nilai Sin x jika diketahui nilai Cos x-nya atau mencari nilai Cos x jika diketahui Sin x-nya bisa dipakai dengan menggunakan rumus dibawah ini : sin²x + cos²x = 1. Rumus diatas adalah salah satu identitas trigonometri yang sangat sering sekali digunakan dalam

PersamaanKuadrat x 2 +ax+9. Nilai "a" Agar Persamaan Tersebut Hanya Memiliki Satu Penyelesaian ? October 04, 2018 Post a Comment Bagaimana cara membuat suatu persamaan kuadrat hanya bisa memiliki satu buah penyelesaian saja? Apa yang harus dilakukan? Diketahui Sin A = 3/5. Berapa Nilai Dari Cos A, Tan A, Sec A, Cosec A dan Cotan A?

Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0051Besar sudut 3/4 phi rad sama dengan....0531Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 5x/a = sin 220...0104Bentuk sin^4x-cos^4x/tan^2x-1 ekuivalen dengan bent...0227Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin2x-15=sin2...Teks videopada soal kali ini kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan berikut pertama saya punya sifat dari trigonometri kalau saya punya cos 2x bisa saya ubah menjadi 1 kurangi 2 Sin kuadrat X maka dari itu disini Saya punya cos2x ya udah ya jadinya 1 min 2 Sin kuadrat X lalu dikurangi 2 Sin x 1 nya saya pindahkan ke ruas kiri jadinya Saya punya min 1 sama dengan nol maka dari itu selanjutnya di sini saya bersihkan seperti biasa jadinya min 2 Sin kuadrat X di sini berarti satunya habis ya kita punya min 2 Sin kuadrat x dikurangi 2 Sin x = 0 x negatif 1 kedua ruas punya 2 Sin kuadrat x ditambah 2 Sin x = 0 maka dari itu jika saya keluarkan disini adalah 2 Sin x nyaakan didapatkan nilai yaitu Sin x + 1 akan sama dengan nol di sini berarti kita punya yaitu 2 Sin X akan sama dengan nol di mana Berarti nilai Sin x nya akan bernilai sama dengan nol atau Sin x + 1 = 0 di mana Sin x = min 1 selanjutnya saya punya sifat persamaan dalam trigonometri kalau saya punya Sin X = Sin Alfa Alvin satu sudut maka X yang pertama itu akan = Alfa ditambah k maka ini bilangan bulat ya dikalikan dengan 360 derajat dan X = yaitu 180 derajat dikurangi dengan alfa. Ditambahkan dikalikan dengan 360 derajat di sini kita punya dua kondisi ya yang pertama yaitu Sin x = 0 untuk x = 0 nilai Sin berapa yang hasilnya nol Saya punya belikan Sin X = Sin 0 ya si 01 hasilnya maka dari itu saya punya Disini x-nya yang pertama kan = Alfa ditambah ka dikalikan 360 derajat maka dari itu disini Saya punya x = 0 + k dikali 360 derajat sekarang saja kah dikalikan 360° atau di sini 360 s = 2 Pi ya. Jadi sini kita punya batas sebenarnya adalah 0 = x kurang dari 360 derajat. Nanti jawaban kita juga bisa kita konversikan ke Pi kita punya satu Pi atau Pi itu = 180° Maka dari itu saya punya di sini saat tanya sama dengan 1 itu dia sudah tidak memenuhi Kenapa tidak memenuhi karena saat tanya sama dengan 1 kiat 360 sedangkan kita punya batasnya ini 300 rambutnya tidak ikut karena di sini x kurang dari 3 derajat atau x kurang dari 2 phi bukan x kurang dari sama dengan 2 phi maka untuk x = 1 dan X = 360 derajat dia tidak termasuk bilangan bulat ya Sekarang saya ambil nilai yaitu tanya sama dengan nol kalau Kanya nol berarti kita punya sama dengan nol menu ya dalam batasnya lalu saat tanya2 sudah tidak memenuhi syarat Kanya min 1 juga sudah tidak memenuhi karena saat x min 1 kita punya x y = Min 360 derajat. Tentukan ya sama dengan 2 itu sudah lebih dari 31 saja ya sangat sangat jauh sekarang ya itu untuk yang X = 100 derajat dikurangi Alfa 180 derajat dikurangi Alfa nol berarti langsung saja saya punya ditambah dengan ka dikalikan 360 derajat untuk kali ini saat tanya nol itu masuk ya tanya nol itu makan kita punya x-nya = 180° untuk tanya sama dengan 1 sudah tidak memenuhi karena kita punya lebih dari 300 derajat tanya2 juga saat Kanya = min 1 berarti Saya punya saran sama Drajat dikurangi 360 derajat itu adalah kita punya negatif 11 derajat berarti untuknya satu juga memenuhi untuk kita punya min 2 juga pasti tidak memenuhi jadi untuk yang ini kita punya yaitu x y = 0 dan x y = 150 derajat atau ini adalah selanjutnya saya punya yang kedua yaitu Sin x = min 1 kan Sin x = min 1 Sin berapa yang bernilai min 1 yaitu Sin 270° Karena Sin 200000 derajat itu adalah sudutnya bukan di kuadran 1 maupun dua karena selain di Kodam 1 dan 2 nilai dari sin itu bernilai negatif ya jadi saya di sini adalah Sin 270° berarti di sini. Saya punya x-nya = 270 derajat ditambah dengan K dikalikan 360 derajat sekarang di sini kita punya yang memenuhi itu kayaknya sama dengan nol ya kalau punya satu dia sudah melebihi dari 360 derajat kalau dua juga apalagi kalau 0 di sini dia kalau k = 0 kita punya adalah di sini yaitu x-nya = 270 derajat atau sama dengan 3 per 2 phi lanjutnya untuk x = min 1 tidak ya karena kita punya nanti hasilnya jadi negatif berarti untuk x = min 1 tidak K = 2 juga tidak mungkin sekarang kita punya yaitu 100 derajat dikurangi dengan alfa. Kalau dikurangi dengan alfa, berarti kita punya X = negatif 90 derajat ditambah ka dikalikan 360 derajat maka dari itu kita punya saat kayaknya sama dengan nol tidak memenuhi nilai negatif tapi saat kan yang sama dengan 1 kita punya x nya kan = Min 90 derajat ditambah 360 derajat berarti kan 270° sama seperti yang sebelumnya y = 3 per 2 phi selanjutnya kalau Kanya = 2 itu sudah melebihi dari 360 derajat. Jadi kita punya nilai x yang memenuhi adalah saat x = 3 per 2 phi diri sendiri juga masuk ya tapi karena mama jadi saya ambil saja lalu saya punya x-nya = 180 derajat dan x y = yaitu 0 kalo diubah menjadi Pi jadinya 0 V dan 3 atau 2 jadi di sini. Saya punya himpunan penyelesaian atau hp-nya akan sama dengan 0,3 phi per 2 atau 3 atau 2 phi sesuai dengan pilihan yang pada soal ingat satu Pitu = 180° ya saya tambahkan disini untuk pengingat Oke sampai jumpa di video berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

Turunandari cos kuadrat x berapa ya - 885107. opiku opiku 29.09.2014 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab • terverifikasi oleh ahli Iklan acim acim Use the chain rule : y = cos²x y' = 2cos(x) (-sin(x)) = -2sin(x)cos(x) = -sin(2x) Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika. 2per4 - 1per2 =2 per 4 dikurang 1 per 2 tolong jwb kk e di dnnyz07 Verified answer Identitas x + sin² x = 1Pembuktian cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 1= 1 5 votes Thanks 5 jikakalian menemukan soal seperti ini pikiran sebuah soal limit x menuju 0 dari persamaan seperti berikut pertama-tama kita masukkan dulu nilai x sama dengan nol itu dalam fungsinya untuk mengetahui apa bentuk dari limit ini jadi cos 0 * Sin 0 dikurang dengan tan 0 per 0 kuadrat dikali Sin 0 jadi 0 dikurang 0 per 0 dan ini merupakan bentuk dari 0 per 0 cari tahu cara lain untuk memecahkan soal nilai limit ini kita masukkan dulu saja limit x menuju 0 pertama-tama kita keluar kan nilai Sin You are here Home / rumus matematika / Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri Trigonometri Halo guys, apa kabarmu hari ini? Semoga tetap sehat dan tetap semangat ya… Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar matematika lagi guys. Pembelajaran kali ini mengenai persamaan trigonometri matematika peminatan. Langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana2 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a3 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c4 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c5 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui. Berdasarkan bentuknya, persamaan trigonometri dibedakan menjadi 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana Jika sin x = sin a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = 180° – a° + k . 360° Jika cos x = cos a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = -a° + k . 360° Jika tan x = tan a, maka himpunan penyelesaiannya x = a + k . 180°, dengan k adalah bilangan bulat. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = 1/2 √3 untuk syarat 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian sin x = 1/2 √3, untuk 0 ≤ x ≤ 360° sin x = sin 60°, maka berlaku i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = 180° – 60° + k . 360° k = 0 → x = 180° – 60° + 0 . 360° = 120° k = 1 → x = 180° – 60° + 1 . 360° = 480° tidak memenuhi syarat Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 120°} 2. Tentukan himpunan penyelesaian cos x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian cos x = 1/2, dengan syarat 0 ≤ x ≤ 360° cos x = cos 60°, maka i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = -60° + k . 360° k = 0 → x = -60° + 0 . 360° = -60° tidak memenuhik = 1 → x = -60° + 1 . 360° = 300°k = 2 → x = -60° + 2 . 360° = 660° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 300°} 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° tan x = tan 30°, maka x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 210°} 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, persamaan harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk dasar persamaan trigonometri. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. 2 sin 2x = √3 b. cos 2x = 1/2 c. √3 tan 3x = -1 Penyelesaian a. 2 sin 2x = √3 ⇔ sin 2x = 1/2 √3 ⇔ sin 2x = sin 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 60°/2 + k . 360°/2 ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 60° + k . 360° ⇔ 2x = 120° + k . 360° ⇔ x = 60° + k . 180° k = 0 → x = 60° + 0 . 180° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 180° = 240° k = 2 → x = 60° + 2 . 180° = 420° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 60°, 210°, 240°} b. cos 2x = 1/2 ⇔ cos 2x = cos 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = -60° + k . 360° ⇔ x = -30° + k . 180° k = 0 → x = -30° + 0 . 180° = -30° tidak memenuhik = 1 → x = -30° + 1 . 180° = 150° k = 2 → x = -30° + 2 . 180° = 330° k = 3 → x = -30° + 3 . 180° = 510° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 150°, 210°, 330°} c. √3 tan 3x = -1 ⇔ tan 3x = – 1/3 √3 ⇔ tan 3x = tan 150° Diperoleh 3x = 150° + k . 180° ⇔ x = 150°/3 + k . 180°/3 ⇔ x = 50° + k . 60° k = 0 → x = 50° + 0 . 60° = 50° k = 1 → x = 50° + 1 . 60° = 110° k = 2 → x = 50° + 2 . 60° = 170° k = 3 → x = 50° + 3 . 60° = 230° k = 4 → x = 50° + 4 . 60° = 290° k = 5 → x = 50° + 5 . 60° = 350° k = 6 → x = 50° + 6 . 60° = 410° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {50°, 110°, 170°, 230°, 290°, 350°} 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c, kita ingat kembali rumus-rumus ini. cos A + B + cos A – B = 2 cos A . cos Bcos A + B – cos A – B = 2 sin A . sin B sin A + B + sin A – B = 2 sin A . cos B sin A + B – sin A – B = 2 cos A . sin B Contoh Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 b. sin 5x – sin x = 0 Penyelesaian a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 ⇔ 2 cos 60° sin x = 1 ⇔ 2 . 1/2 sin x = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} b. sin 5x – sin x = 0 ⇔ sin 3x + 2x – sin 3x – 2x = 0 ⇔ 2 cos 3x . sin 2x = 0 ⇔ cos 3x = 0 atau sin 2x = 0 Untuk cos 3x = 0 ⇔ cos 3x = cos 90° Diperoleh i 3x = 90° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 120° k = 0 → x = 30° + 0 . 120° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 120° = 150°k = 2 → x = 30° + 2 . 120° = 270° k = 3 → x = 30° + 3 . 120° = 390° tidak memenuhi ii 3x = -90° + k . 360° ⇔ x = –30° + k . 120° k = 0 → x = –30° + 0 . 120° = –30° tidak memenuhi k = 1 → x = –30° + 1 . 120° = 90° k = 2 → x = –30° + 2 . 120° = 210° k = 3 → x = –30° + 3 . 120° = 330° k = 4 → x = –30° + 4 . 120° = 450° tidak memenuhi Untuk sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = sin 0 Diperoleh i 2x = 0° + k . 360° ⇔ x = k . 180° k = 0 → x = 0 . 180° = 0° k = 1 → x = 1 . 180° = 180°k = 2 → x = 2 . 180° = 360° k = 3 → x = 3 . 180° = 540° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 0 + k . 360° ⇔ 2x = 180° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 180° k = 0 → x = 90° + 0 . 180° = 90°k = 1 → x = 90° + 1 . 180° = 270° k = 2 → x = 90° + 2 . 180° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {0°, 30°, 90°, 150°, 180°, 210°, 270°, 330°, 360°} 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c Untuk menyelesaikan persamaan a cos x + b sin x = c, maka persamaan tersebut harus diubah ke bentuk k cos x – α = c dengan k = √a² + b² tan α = b/a → α = arc tan b/a Contoh Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x – sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui cos x – sin x = 1. Berdasarkan persamaan a cos x + b sin x = c, maka a = 1, b = -1, dan c = 1 Nilai k = √a² + b² = √1² + -1² = √1 + 1 = √2 tan α = b/a → tan α = -1/1 = -1 kuadran ke IV, maka α = 315° Diperoleh k cos x – α = c ⇔ √2 . cos x – 315° = 1 ⇔ cos x – sin x = 1/√2 ⇔ cos x – 315° = cos 45°, maka i x – 315° = 45° + k . 360° ⇔ x = 360° + k . 360° k = 0 → x = 360° + 0 . 360° = 360° k = 1 → x = 360° + 1 . 360° = 720° tidak memenuhi ii x – 315° = -45° + k . 360° ⇔ x = 270° + k . 360° k = 0 → x = 270° + 0 . 360° = 270°k = 1 → x = 270° + 1 . 360° = 630° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {270°,360°} 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Untuk mencari himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan kuadrat trigonometri, bentuk trigonometri sin, cos, tan harus dimisalkan lebih dulu dengan suatu peubah tertentu. Bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk peubah diselesaikan sesuai dengan rumus dasar untuk memperoleh akar-akar penyelesaiannya. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin² x + sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui sin² x + sin x – 2 = 0 Dimisalkan sin x = p, maka ⇔ p2 + p – 2 = 0 ⇔ p + 2p – 1 = 0 ⇔ p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔ p = –2 atau p = 1 p = –2 → sin x = –2 tidak mungkin, karena –1 ≤ sin x ≤ 1, jadi tidak memenuhip = 1 → sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 ⋅ 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} Demikian pembelajaran hari ini, semoga dapat menambah ilmu, wawasan, dan pengetahuan yang bermanfaat. Terima kasih sudah berkunjung di Artikel lain Kelas 10 Grafik Fungsi TrigonometriFungsi Eksponen dan LogaritmaMateri Limit Fungsi Aljabar Wp3Ca.

hocizuy420.pages.dev/204

hocizuy420.pages.dev/642

hocizuy420.pages.dev/222

hocizuy420.pages.dev/270

hocizuy420.pages.dev/987

hocizuy420.pages.dev/406

hocizuy420.pages.dev/641

hocizuy420.pages.dev/48

hocizuy420.pages.dev/220

hocizuy420.pages.dev/92

hocizuy420.pages.dev/11

hocizuy420.pages.dev/107

hocizuy420.pages.dev/464

hocizuy420.pages.dev/73

hocizuy420.pages.dev/896

cos kuadrat x sin kuadrat x